Va néixer a Elx el 25 d’agost de 1961, en una família profundament cristiana. És el major de quatre germans. Els seus pares, Francisco Conesa i Rosa Ferrer, eren persones profundament creients i senzilles, que van estar implicats en la vida parroquial, fonamentalment amb grups de matrimonis.

Batejat a la parròquia del Sagrat Cor de Jesús quatre dies després del seu naixement, la seva infància va estar lligada a la parròquia de Sant Agatángelo d’Elx, on era escolanet.

Als 12 anys va ingressar en el Seminari Diocesà d’Oriola, on va realitzar els últims cursos d’educació bàsica, el batxillerat i els anys de filosofia. Des d’Oriola es va traslladar a Alacant, on va cursar els últims anys de preparació per al sacerdoci.

En 1987 va iniciar els estudis universitaris a la Universitat de Navarra on va adquirir els graus de llicenciat en Filosofia en 1991 i doctor en la mateixa matèria en 1995 amb la tesi titulada Déu i el mal: «La defensa del teisme enfront del problema del mal segons Alvin Plantinga». En la facultat de Teologia de la mateixa Universitat d’Alacant va obtenir els graus de llicenciatura el 1991 i de doctorat el 1994, aquest últim amb la tesi «Fe i coneixement. Estudi sobre el valor cognoscitiu de la fe en la filosofia analítica», que va obtenir premi extraordinari.

El 29 de setembre de 1985 va ser ordenat prevere en la Basílica de Santa María d’Elx, per Pablo Barrachina i Estevan.

Al març de 2014 va iniciar el seu ministeri com a rector i prevere de la Basílica de Santa María d’Elx, que va acabar en ser nomenat Bisbe. Així mateix va presidir el Patronat del Misteri d’Elx i va ser consiliari de la Junta Major de Confraries de Setmana Santa d’Elx.

El 27 d’octubre de 2016, el papa Francesc el va nomenar bisbe titular de la diòcesi de Menorca i el 7 de gener de 2017 va ser consagrat i va prendre possessió de la diòcesi en la catedral de Ciutadella. A la CEE és membre de la Comissió Episcopal de Doctrina de la Fe des de març de 2017. El 3 de gener de 2022, el papa Francesc el va nomenar bisbe titular de la diòcesi de Solsona.

Fou ordenat prevere a la parròquia de Santa Maria de Vilafranca del Penedès el 1992. Com a diaca primer i després com a prevere ha treballat en les activitats pastorals de les parròquies de Santa Maria i de la Santíssima Trinitat, de Vilafranca del Penedès. Va formar part de l’equip de formadors del Seminari Menor de Barcelona. Des del 16 de setembre de 2004 exerceix el càrrec de canceller i secretari general de l’Arquebisbat de Barcelona. És canonge de la Catedral barcelonina i és consiliari diocesà del Moviment de Professionals Catòlics de Barcelona.

Va combinar la seva tasca pastoral amb la tasca acedèmica com a professor de les facultats de Filosofia i Teologia de Catalunya (1998-2017) i de l’Institut Superior de Ciències Reiligioses de Barcelona (ISCREB) en les especialitats d’Història de la Filosofia Antiga i també de Fenomenologia de la Religió.

Des de l’any 2017 és membre del Patronat de la Fundació de la Junta Constructora de la Basílica de la Sagrada Família.

El 19 de juny de 2017 va ser nomenat bisbe de la Seu titular de Cenae i auxiliar de Barcelona pel papa Francesc per ajudar en les tasques de l’arquebisbe Joan Josep Omella a l’arxidiòcesi de Barcelona. Va rebre la consagració episcopal el 9 de setembre de 2017 a la basílica de la Sagrada Família de Barcelona